Donnerstag, 14. Januar 2010

Höhenangaben in der Meteorologie

Der regelmässige Leser meines Blogs ist vielleicht schon einmal über Höhenangaben in Hektopascal anstatt Meter gestolpert. Hier sollte ich zumindest eine Rechtfertigung geben, warum wir gerne Höhenangaben in Einheiten des Luftdrucks machen und nicht in Metern und welchen Sinn das hat.

Fast jeder weiss, dass der Luftdruck mit zunehmender Entfernung von der Erdoberfläche abnimmt. Genaugenommen nimmt er logarithmisch ab. Auf den ersten Metern und Kilometern nach oben fällt er sehr rasch, noch weiter oben immer langsamer.... so dass z.B zwischen 0 und 5000m der Druck um die Hälfte abnimmt, sich zwischen 20.000 und 30.000m sich aber fast nichts mehr tut, der Druck hier also nur sehr langsam fällt. Das hängt mit der Barometrischen Höhenformel und der physikalischen Deutung des Druckes zusammen. Der Luftdruck ist eine Kraft pro Fläche und ergibt sich in der Atmosphäre aus der Masse der Luft über dem Punkt in der Säule, an der der Druck gemessen wird. Die Schwerkraft der Erde zieht diese Masse natürlich an, und je grösser die Masse ist, desto höher der Druck.

Auf Meeresniveau lastet die gesamte Masse (auf eine Säule bezogen) der Atmosphäre über einer Bezugsfläche. In 1000m Höhe ist dann schon ein Teil unterhalb der Bezugsfläche, dh. der Anteil, der darüber liegt ist schon geringer, der Druck nimmt ab.

Wäre nun die Atmosphäre in allen Höhen gleich dicht, also vollkommen inkompressibel wie Wasser, würde die Geschwindigkeit, mit der der Druck nach oben hin abnimmt, überall gleich sein, und wie in einem Schwimmbecken (vom Grund aus gerechnet) wäre die Atmosphäre irgendwann einmal zu Ende. Bei Standardbodendruck (1013 hPa) und Standardtemperatur wäre das in ca. 8 km Höhe. Diese Höhe ist für eine Atmosphäre bezeichnend und wird Skalenhöhe genannt.

Wir wissen aber nun, dass die Atmosphäre nicht bei 8km Höhe aus ist, sondern im Gegenteil fliessend in den Orbit und das Weltall übergeht. Das liegt daran, dass sich gemäß den Gesetzen für ideale Gase mit dem Druck bei gegebener Temperatur auch die Dichte der Luft (Masse pro m³) verändert, also wenn der Druck fällt, fällt die Dichte.

Zusammenfassend: Je kleiner der Druck, desto kleiner die Dichte und desto langsamer fällt der Druck mit der Höhe. In Bodennähe fällt der Druck rasch (große Dichte), weit oben nur noch langsam )geringe Dichte). Hier ergibt sich für den Physiker sofort im Kopf eine entsprechende Differentialgleichung, deren Lösung die bekannte Barometrische Höhenformel ist.

Sinn meines Sermons: der Druck ist eigentlich eine Massenkoordinate ! Über den Luftdruck weiss man sofort wieviel Masse über einem ist, und wenn man den Druck an der Oberfläche kennt, wieviel Masse sich unter einem befindet. Es zeigt sich nun, dass sich in einem System, in dem genau diese Angabe der Massenverteilung als Vertikalkoordinate anstatt der geometrischen Höhe verwendet wird, viele Beziehungen viel einfacher und eleganter formulieren lassen (Bewegungsgleichungen und ähnliches).

Wenn ich nun in Zukunft von der 700 hPa Fläche spreche, so meine ich eine Fläche in der Atmosphäre, auf der der Druck überall gleich 700 hPa ist. Klassische Hoch und Tiefdruckgebiete erkenne ich auf solchen Flächen konstanten Drucks, dass ich mir die Höhe dieser Fläche über Meersniveau einzeichne. Im Bereich eines Hochs liegt diese Fläche sehr hoch über dem Meer, im Bereich eines Tiefs, sehr tief über dem Meer. Im Mittel kann man sagen: die 700-er Fläche liegt UNGEFÄHR 3000-3200m über dem Meer. Weitere wichtige Standarddruckflächen: 950 (500m) 900 (900-1000m) 850 (1500m) und 500 (5500m).

Es gibt in der Meteorologie noch andere, noch viel abstraktere Vertikalkoordinaten, wie z.B die Äquivalentpotentielle Temperatur (was für ein Wort !!) oder Sigma-Koordinaten (Das Verhältnis von Bodendruck zu Druck an der Oberfläche), mit denen man ein Koordinatensystem erhält, das der Oberfläche der Erde mit ihren Bergen und Senken folgt. Manche dieser Systeme haben Bedeutung, weil sie die Berechnungen vereinfachen oder sich Gleichungen vereinfachen lassen, mit manchen kann man Phänomene, die sonst sehr undurchsichtig wären, einfach und plakativ darstellen, wie im Fall der Äquivalentpotentiellen Temperatur, die als Koordinate zur Darstellung relativer Strömungen dient.. dazu aber mehr in einem schönen Anlassfall.

Lg

Manfred

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