Freitag, 22. Januar 2010

Wellen in der Meteorologie – die trockene Seite

Ich hab lange überlegt, ob ich dieses Post verfassen soll oder nicht, aber mehr als dass es keinen interessiert, kann ja nicht passieren ;-)

Vielleicht kann sich der geneigte Leser daran erinnern, dass ich letztes etwas zu Schwerewellen geschrieben habe. Heute möchte mich einem ganz anderen Thema widmen, das aber inhärent mit Wellen zusammenhängt, nämlich Wellen in der computerorientierten Wettervorhersage.

Vorausgeschickt muss ich etwas zu den Grundgleichungen oder physikalischen Prinzipien in der Atmosphäre erzählen, deren Kenntnis es uns ermöglicht, die zeitliche Entwicklung der Atmosphäre von einem Ausgangszustand aus zu bestimmen, so gut es halt geht. So gut wie alles, abgesehen von ein paar Konstanten, in der Atmosphäre dreht sich um Unterschiede, nicht um absolute Größen. Es kommt nicht darauf an, ob der Kerndruck eines Hochs 1020 oder 1045 hPa ist, sondern wie groß der Unterschied zum nächsten Tief ist. Von Differenzen kommt man schnell auf Differentiale und ebenso rasch zu der Erkenntnis, dass die meisten Vorgänge in der Atmosphäre, so auch ihre zeitliche Entwicklung durch ein Set von bestimmten Differentialgleichungen beschrieben werden kann. Die zeitliche Entwicklung eines Feldes, z.B der Temperatur hängt von den räumlichen-zeitlichen Differentialen, mathematisch gesagt Ableitungen, des Feldes und anderer Felder ab. Diese Gleichungen kann man mittlerweile gut formulieren, und auch die Koppelungen mit Boden und Ozeanen, Schneeflächen etc. herstellen. Und im Prinzip kann man die Differentialgleichungen auch lösen, was der Vorhersage des Zustandes der Atmosphäre gleichkommt.

Nun tut man sich natürlich schwer in der Computerwelt mit infinitesimalen Differentialen zu hantieren und genau so wie in der Schule gelernt versucht man das Kontinuum durch eine endliche Anzahl von Gitterpunkten und die Differentiale durch zum Gitter passende endliche Differenzen zu ersetzen. Hier kommt natürlich eine nicht zu vernachlässigende Ungenauigkeit hinzu, es ist eben eine Approximation. Es gibt unterschiedliche Typen von Gittern, aber im Wesentlichen ist die Vorgangsweise immer gleich. Die Anzahl der Gitterpunkte bestimmt dann die theoretische Auflösung des Modells (für globale Modelle 100-25km) in der horizontalen. Vertikal macht man das selbe, in dem man diskrete Modellschichten einführt.

Es gibt aber auch eine sehr erfolgreiche andere Philosophie: Die spektrale Welt. Die Überlegungen hierzu gehen auf Herrn Fourier zurück, der behauptete und mit ein paar Ausnahmen, die hier nicht relevant sind, auch zu recht, dass man jede beliebige stetige Funktion durch eine unendliche summe aus bestimmten Schwingungen (Sinus und Kosinus) beliebig genau nachbilden kann. Das Temperaturfeld ist z.b ein dreidimensionales Feld und kann nach Fourier auch durch eine unendliche summe von Schwingungen in allen 3 Raumrichtungen genau nachgebildet werden. Die Regel zur Bildung dieser Schwingungsfunktionen ist bekannt und verhasst unter dem Namen Fourier-Reihen.

Für die Computerwelt ist das natürlich eine coole Sache, da man die Ableitungen von Sinus und Kosinus genau kennt (cos bzw. minus Sinus) und somit , wenn man die Felder in die spektrale Welt transformiert hat, man sauber rechnen kann. Führt man auch noch komplexe Zahlen ein (würg ?) wird das ganze noch cooler, denn hier kommt man sehr schnell zu reihen von Exponentialfunktionen, die noch um einen Tick schöner exakt zu differenzieren sind. Im Prinzip halt. In der Praxis muss man natürlich Abstriche machen, weil man die Funktion nicht bel. genau approximieren kann und möchte sondern eine unendliche reihe z.B durch eine reihe von 400, 500 oder 700 verschiedenen Schwingungen ersetzt. Das heißt, dass die Ungenauigkeit unter anderem an dieser Stelle reinkommt. Jedenfalls, viele prominente Modelle wie GFS und ECMWF sind spektrale Modelle, die alle Felder in Schwingungen zerlegen. Gitterpunktsmodelle sind meines Wissens nach das UKMO und das deutsche Modell, obwohl deutlich unterschiedlich vom UKMO.

Es ist schon eine interessante Sache, dass die konkrete Vorhersage vieler Modelle durch Transformation der Variablen in eine Welt aus Wellen zustande kommt.

Natürlich, ich möchte nicht den Eindruck erwecken dass es damit getan ist. Ein weiteres Thema ist, mit welchem Anfangszustand man überhaupt zu rechnen beginnt und wie man diesen mit der beschränkten Anzahl von Wetterstationen, Bojen, Radiosonden und Satellitendaten überhaupt bestimmen kann. Bei dieser Bestimmung des Anfangszustandes, was einer Wissenschaft an sich gleichkommt, kommt eine wesentlicher Anteil der Unsicherheit der Prognose herein, weil man den Zustand der Atmosphäre an vielen Punkten einfach nicht kennt. An diesr Stelle greifen die so genannten ENSEMBLES ein, über die ich ein anderes mal berichten will..

Auch die die meinen, das man jedes Molekül vermessen sollte, können damit einpacken, denn bei dieser Methode (irreal sich das vorzustellen) käme die Unschärfe aus der Quantenwelt hinzu und man wüsste es wiederum nicht exakt.

Und auch im Modell gibt es etliche Feinheiten, die ich da jetzt nicht erwähnt habe ….. (Energie, Masse, subskalige Prozesse, Parametrisierungen ..)


Viele der klügsten Wissenschaftler aus dem Bereich der Meteorologie, Physik und IT arbeiten an der kontinuierlichen Verbesserung unserer Modelle und den Erfolg dieser ehrenwerten Frauen und Männer konnten wir in den letzten 15 Jahren deutlich miterleben. War Ende der 80-er eine Medienwettervorhersage der Garant dafür dass es sicher nicht so kommt, so erwischt man es heutzutage dann schon deutlich öfter und deutlich besser.

In diesem Sinne,

sorry für den Exkurs

Lg

Manfred

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